Algèbre & Géométrie

L’équipe d’Algèbre et Géométrie de l’IRIMAS réunit des chercheurs spécialisés dans les mathématiques fondamentales. Issue de la fusion des pôles historiques d’algèbre et de géométrie différentielle, elle intègre désormais une forte dimension de physique mathématique. Bien qu’ancrée dans la théorie, l’équipe collabore activement sur des applications concrètes liées à l’automobile et à la science des données.

L’expertise de l’équipe se structure autour de trois axes interconnectés, où les outils de l’un enrichissent les problématiques de l’autre :

• Algèbre : L’équipe étudie les structures non-associatives (algèbres de Lie, Hom-algèbres, opérades) et les déformations algébriques. Elle est à la pointe de la recherche sur les Hom-algèbres, structures où les identités classiques sont modifiées par des homomorphismes, avec des applications en physique quantique.

• Géométrie Différentielle : Les travaux portent sur la géométrie de contact, symplectique et de Poisson. Un lien fort est maintenu avec l’algèbre à travers l’étude des groupes de Lie et des espaces homogènes, où les propriétés géométriques se traduisent en structures algébriques.

• Physique Mathématique : Cet axe explore la quantification par déformation et la théorie de la renormalisation. L’équipe utilise des théories algébriques complexes (algèbres de Hopf combinatoires) pour résoudre des problèmes en théorie quantique des champs.